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背景
足球风靡全球，市场规模巨大，拥有最多的狂热粉丝，根据国际足联数据，足球占据全球体育市场总份额的51%，遥遥领先于美式足球、棒球、赛车、足球等，此外，国际足联共有208个成员国，80万支注册球队，超过4000万注册运动员，每年还有超过30亿美元的媒体版权收入[1]，这进一步体现了足球的普及和影响力。
尽管市场规模与商业价值巨大，但想要在足球经济中分一杯羹却并非易事，足球俱乐部的收入主要来自比赛日门票收入、转播权收入以及商业合作（赞助、广告和周边产品）组成。无论想要实现哪一项收入，都需要俱乐部拥有广泛的球迷基础和影响力，而提升这两项指标并非易事。因此，一些非豪门球队往往会选择将球员在转会期高价卖给豪门俱乐部，以赚取利润。比如“欧洲第一黑店”波尔图就以转会运作的高利润而闻名，过去5年共计赚取11.6亿欧元的转会收入，与英超冠军曼城每年近2亿欧元的转会支出形成鲜明对比。
因此不少球队纷纷效仿波尔图，如本菲卡、沙尔克04等，将精力投入到转会市场，希望获得可观的收入。而各队的主教练和经理们则会在转会期大赚一笔。他们寻求更合适的球员，为漫长的赛季做好充分的准备，希望在比赛中有所收获。正是买家和卖家出于不同原因对转会市场的重视，才导致了转会市场的动荡和球员身价的上涨。根据国际足联全球转会市场报告，2020年全年共有35,744名球员完成转会，其中17,077名由男性运动员完成（见图1）。虽然这是自2010年以来的首次下降，但仍高于2016年的56.3亿美元[2]。
不过高额转会费并不意味着所有在转会市场上出售球员的球队都能获利。如果球员未能在赛场上打出名堂，或是能力水平不达标，谨慎的买家就不会买。这是因为如果以虚高的价格签下球员，不仅不能给球队带来好成绩，还会挤占引进其他球员的资源。如果赛季末出现伤病，可能就没有足够的球员了。比如2017年，巴萨以1.5亿欧元从多特蒙德引进登贝莱转会市场：法甲球队身价，结果这位德甲新秀不仅没有对得起身价，还频频受伤，不仅挤压了球员名单空间，还成为了球队工资帽下的毒瘤。
大量引援失败的先例让买家变得异常谨慎，这就要求希望从中获利的球队经理和主教练在转会市场上投入更多的精力，探索影响球员转会价值的因素，进而锁定目标球员。只有通过对球员的培养和训练，才能获得更高的转会收入。然而对于一项既强调个人能力又强调战术配合的运动来说，对球员的评价也是综合而复杂的：不同联赛的球员战术风格各异，受到俱乐部的欢迎程度也不同。不同年龄段的球员经历和身体能力也不同，因此年龄对一个球员的价值具有非线性的影响。此外，国际足联对五大联赛中的每一位球员都有多项个人能力评级（每赛季更新），比如速度、射门、盘带、防守等能力。提高球员的能力评级也会让他在转会市场上更有竞争力。
影响球员身价的因素众多而复杂，因此希望获得高额转会收入的俱乐部管理者最关心的是如何进行针对性训练，培养出买家喜欢且身价不菲的球员。从俱乐部管理者和主教练的角度，通过足球运动员各项特征，如联赛、年龄、球员能力、赛季表现等指标建立回归模型，探究影响球员身价的因素，希望刻画出球员能力和基本条件对转会身价的影响，为足球俱乐部的球队训练和球员发展提供有价值的参考。
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数据描述
本文使用的数据来自某足球网站，共计1887个观测值，每个观测值代表一名来自五大联赛（西甲、英超、德甲、意甲、法甲）足球运动员的相关信息。自变量概括为基本信息、个人能力和赛季表现。基本信息包括年龄、身高、体重、位置、联赛等。个人能力包括速度、射门、传球、盘带、防守、对抗、主力脚等FIFA球员能力得分，赛季表现包括出场人数、平均得分等变量。具体变量描述如下表所示：
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描述性分析
1. 因变量的描述分析
五大联赛球星云集，巨星的存在也导致球员身价差异很大，后者的分布也整体呈现右偏态势（如图2所示），中位球员身价仅为600万欧元，身价最高的球员梅西身价为1.9亿欧元。五大联赛中83%的球员身价都在1000万欧元以下，这些球员是联赛中默默无闻的“绿叶球员”；而那些身价高的球员，在联赛中却很少享受更好的待遇和更高的关注度。此外，本案例还将通过数据分析，找出究竟是什么因素让球员的身价如此悬殊。
2. 自变量的描述分析
对影响球员转会价值的因素进行初步的描述性分析，得出以下结论：
（1）五大联赛势均力敌
首先我们分析一下球员所效力的联赛是否会影响其转会身价：在五大联赛中，英超一直以竞争力强、观赏性高而著称，是球迷公认的顶级联赛。英超虽然也处于领先地位，但优势并不明显，平均球员身价为832万欧元，法甲则以平均球员身价618万欧元排名垫底。
（2）场上位置：不再“头重脚轻”
从球员在场上的位置来看，前锋和中场球员的平均价值高于后卫和门将，这与人们的直观印象“前锋是得分球员，因此其价值往往高于后场球员”相符。从图4可以看出，后场球员和前锋的价值差距并不是特别大。这是因为“全力防守转会市场：法甲球队身价，全力进攻”的足球理念深入人心。主教练在磨练进攻的同时，更注重防守。这导致后卫的身价飙升。例如欧洲金童德利赫特是最昂贵的后卫，转会费高达1.1亿欧元，而利物浦的铁杆后卫范戴克则以9850万欧元的身价紧随其后。或许未来前锋和后卫的价值差距会进一步降低。
（3）没有遭遇挫折的球员更有价值
双脚球员通常被称为“双脚球员”，他们往往能适应场上各个位置，进攻手段也更多，也被称为“万事通”。这种类型的球员比双脚球员更有价值。这一点可以通过图5得到证实，其中双脚球员的平均值高于右脚和左脚球员。同时，代表左脚和右脚的箱线图都有一定数量的高异常值，表明成为超级巨星与你的惯用脚无关。
（4）球员年龄：年轻力壮者优先
年龄是影响所有运动员竞技状态的因素，自然也会影响足球运动员的状态和身价。将球员年龄进行划分，从各年龄段球员身价来看，如图6所示，26-30岁是球员身价最高的年龄段。黄金年龄：此阶段球员平均身价达到顶峰：此阶段的球员刚度过成长期，在重大比赛中积累了大量经验，身体素质依然健壮，这是发展的黄金时期。这类球员虽然经验丰富，但随着年龄增长，身体素质有所下降，跑动没有那么积极，创造机会的能力也不如以前，因此身价也随之下降。
（5）场上表现比个人能力更重要
从相关系数图（图7）中我们可以发现，球员个人能力的变量之间存在很强的相关性，例如身高、体重与球员的对抗能力呈正相关，速度、传球、盘带等评价前锋的重要指标也存在很强的相关性；此外，球员的场均得分、本场最佳球员数与球员的身价呈强正相关，而速度、射门、传球、盘带等指标与球员的身价呈弱相关。即便球员个人能力很强，但如果他在赛季中表现不佳，他的身价也不会特别高。例如威尔士球星贝尔在2018年的身价是9000万欧元，但他随后两个赛季状态低迷，表现不佳，出场次数和赛季评分都不理想，身价缩水至2800万欧元。
接下来我们将进一步建立模型，定量研究这些因素的影响。
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模型建立
1.参数估计
随着年龄的增长，球员的价值先上升后下降，在28岁左右达到顶峰，因此加入(年龄-28)^2进行回归；同时将训练集和测试集按照7:3的比例划分，对训练集进行建模，使用AIC对模型进行变量选取，选取AIC最小的模型，参数估计结果如表2所示：
模型的F检验拒绝了原假设，表明建立的回归模型显著；且调整后的R2达到了0.87，模型的拟合程度令人满意。
2. 模型诊断
绘制该模型的一系列测试图，如图8所示：
（1）残差独立性检验
回归模型的残差图如图8左上所示，因此该模型的残差与不存在线性关系，且残差的独立性检验通过。
（2）残差正态性检验
标准化残差直方图如图8-右上所示，基本呈现正态分布，另外残差的正态概率图如图8-左下所示，图形几乎分布在同一直线上，所以正态概率图是状态检验。
（4）库克距离测试
Cook 距离图如图 18 右下角所示。没有大量高杠杆值的点，Cook 距离图表现良好。
3. 模型解释
该模型通过了检验，因此该模型解释为：
回归系数柱状图如图9所示。在其他条件不变的情况下：
（1）赛季表现是影响球员转会身价的最大因素：平均评分每增加1分，球员的转会身价平均增加554万欧元，每增加1个本场最佳球员称号，球员的转会身价平均增加40.1万欧元。
（2）从联赛来看，英超球员是最受俱乐部青睐的转会目标，以德甲为标杆群体，英超球员身价最高，法甲球员身价最低。
（3）从场上位置来看，以中场为基准组，前锋与防守队员的价值差异并不显著，但后卫和守门员的价值显著低于中场和前锋。
（4）关于球员个人能力，盘带和对抗是俱乐部最看重的能力，FIFA能力评分每增加一分，球员的身价会分别平均增加6.4万欧元和5.2万欧元，相反防守能力高的球员身价则会下降，这与防守球员多为后场球员有关。
（5）(age-28)^2 对价值影响显著，参数估计值为 -12.2。不难看出，28 岁是球员的巅峰期，球员距离 28 岁越远，价值越低。
（6）AIC变量选择时删除了优势脚、速度得分、投篮得分、盘带得分、身高体重等变量，表明上述变量对球员价值无显著影响。
4.模型有效性检验
进一步，模型利用测试集数据对球员的身价进行预估，并将预估值与实际值进行对比，最终相对预测误差率如图10所示，测试集中87.06%的球员身价预测误差在0.01%以内，在±12%以上，表明模型具有良好的球员转会价值预测能力。
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综上所述
从这个分析结果可以看出，俱乐部（买家）在考虑引援时，最看重的因素就是球员在赛季中的表现，越是热门的球员，价值就会越高，英超球员在转会市场上更受欢迎，身价也更高。中场和前锋的价值一如既往地高于后场，但差距并不大。至于个人能力，盘带和对抗是俱乐部最看重的素质，该项得分越高，球员的价值就越高。另外，28岁左右是球员的黄金年龄，距离这个年龄越远，价值就越低。
因此，俱乐部（卖方）在进行球队训练、球员发展时，应重点关注球员的健康和竞技状态；对于球员的能力和基本功，球队应更加注重球员的盘带能力和对抗能力，可以进行更多的体能训练和敏捷性训练等；此外，球队还可以从英超引进更多年轻球员，重点培养几个赛季，然后“低买高卖”，获取高额转会收入。
此外，上述回归模型还可以用来估算球员的转会价值。买方俱乐部可以将估算的价值与球员在转会市场上的价值进行比较，并根据历史数据衡量球员是被高估还是被低估，进而考虑自己的招募决策是否合理。卖方俱乐部也可以利用此模型对要出售的球员做出更审慎、更合理的定价。
当然，在实际转会时，俱乐部不能只依靠纸面数据进行决策，还要综合考虑联赛的引援政策、俱乐部的财务状况、球员本身的商业价值（比如C罗的商业价值就远大于球员时期的表现），此外影响球员价值的因素还有很多，更为复杂和难以衡量，因此球员价值的预测和评估模型还有巨大的提升空间。
【1】2020年中国足球产业现状及发展趋势分析，中金公司转会市场：法甲球队身价，2020年
【2】国际足球联合会
